RTKLIB学习(二)–1、PPP方程和扩展卡尔曼滤波等算法详解

学习rtklib的PPP模块，先对重要的算法进行原理性阐述

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PPP算法-CSDN博客

一、PPP原理

精密单点定位采用双频伪距观测值 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 和载波相位观测值 $L_{1}$ 、 $L_{2}$ 获得测点的三维位置。在基本观测方程的基础上，通常有三种模型，分别是传统的无电离层组合观测模型、UofC模型（半和模型）、以及非差非组合模型。

基本观测方程：

假定接收机i在 $t_{r}$ 时刻接收到卫星j于 $t_{s}$ 时刻发送的卫星信号，则对于载波相位观测值 $L_{1}$ 、 $L_{2}$ 和P码伪距观测值 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ ,可建立观测方程：

${L_{1}}_{r}^{j}(t_{r})=\rho (t_{s},t_{r})-c\delta{t _{j}^{S}}+c\delta{t _{i}^{R}}-Ion*^{f_{2}^{2}}/({f_{1}^{2}}-{f_{2}^{2}})+\delta{Trop_{i}^{j}}+c{N_{1}}_{i}^{j}/f_{1}+\sum \delta _{L1}$

${L_{2}}_{r}^{j}(t_{r})=\rho (t_{s},t_{r})-c\delta{t _{j}^{S}}+c\delta{t _{i}^{R}}-Ion*^{f_{1}^{2}}/({f_{1}^{2}}-{f_{2}^{2}})+\delta{Trop_{i}^{j}}+c{N_{2}}_{i}^{j}/f_{2}+\sum \delta _{L2}$

${P_{1}}_{r}^{j}(t_{r})=\rho (t_{s},t_{r})-c\delta{t _{j}^{S}}+c\delta{t _{i}^{R}}-Ion*^{f_{2}^{2}}/({f_{1}^{1}}-{f_{2}^{2}})++\sum \delta _{P1}$

${P_{2}}_{r}^{j}(t_{r})=\rho (t_{s},t_{r})-c\delta{t _{j}^{S}}+c\delta{t _{i}^{R}}-Ion*^{f_{1}^{2}}/({f_{1}^{2}}-{f_{2}^{2}})+\delta{Trop_{i}^{j}}+\sum \delta _{P2}$

式中， $\rho (t_{s},t_{r})$ 为卫星到接收机的几何距离，c为真空中的光速， $\delta t_{j}^{S}$ 为卫星j在信号发射时刻 $t_{s}$ 相对于GPS时间的钟差， $\delta t_{i}^{R}$ 为接收机i在信号接收时刻 $t_{r}$ 相对于GPS时间的钟差，Ion为电离层延迟参数， $\delta Trop_{i}^{j}$ 为对流层延迟改正， ${N_{1}}_{i}^{j}$ 为L1载波整周模糊度， ${N_{2}}_{i}^{j}$ 为L2载波整周模糊度， $\sum \delta$ 为其他必须顾及的改正，如天线相位中心改正、天线相位缠绕、地球固体潮改正、大洋负荷改正、引力延迟改正、相对论效应改正等。

1、传统无电离层组合模型

卫星信号所收到的电离层延迟影响与频率的平方成反比，利用这一性质，可将伪距观测值 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 和载波相位观测值 $L_{1}$ 、 $L_{2}$ 组合成合适的组合观测值，消除电离层影响：

${L_{IF}}_{i}^{j}(t_{r})=f_{1}^{2}/(f_{1}^{2}-f_{2}^{2})*{L_{1}}_{i}^{j}(t_{r})-f_{2}^{2}/(f_{1}^{2}-f_{2}^{2})*{L_{2}}_{i}^{j}(t_{r})=\rho (t_{s},t_{r})-c\delta t_{j}^{S}+c\delta Trop_{i}^{j}+\lambda _{IF}{N_{Ion-Free}}_{i}^{j}+\sum \delta _{L_{IF}}$

${P_{IF}}_{i}^{j}(t_{r})=f_{1}^{2}/(f_{1}^{2}-f_{2}^{2})*{P_{1}}_{i}^{j}(t_{r})-f_{2}^{2}/(f_{1}^{2}-f_{2}^{2})*{P_{2}}_{i}^{j}(t_{r})=\rho (t_{s},t_{r})-c\delta t_{j}^{S}+c\delta Trop_{i}^{j}+\sum \delta _{P_{IF}}$

式中， $\lambda_{IF}$ 和 ${N_{IF}}_{i}^{j}$ 分别为无电离层组合观测值的波长及模糊度，此时模糊度参数不再具有整周特性，即

$\lambda _{IF}=cf_{1}/(f_{1}^{2}-f_{2}^{2})$

${N_{IF}}_{i}^{j}={N_{1}}_{i}^{j}-f_{2}/f_{1}*{N_{2}}_{i}^{j}$

2、UofC模型（半和模型）

半和模型除了采用传统的无电离层载波相位组合观测值，还包括 $L_{1}$ 、 $L_{2}$ 频率上的P码/载波组合观测值，利用电离层影响在测码伪距方程和相位方程中的大小相等，互为相反数的性质。表达式如下：

${L_{IF}}_{i}^{j}(t_{r})=f_{1}^{2}/(f_{1}^{2}-f_{2}^{2})*{L_{1}}_{i}^{j}(t_{r})-f_{2}^{2}/(f_{1}^{2}-f_{2}^{2})*{L_{2}}_{i}^{j}(t_{r})=\rho (t_{s}-t_{r})-c\delta t_{j}^{S}+c\delta Trop_{i}^{j}+\lambda _{IF}{N_{Ion-Free}}_{i}^{j}+\sum \delta _{L_{IF}}$

${P_{IF,L_{2}}}_{i}^{j}(t_{r})=1/2*({P_{2}}_{i}^{j}(t_{r})+{L_{2}}_{i}^{j}(t_{r}))=\rho (t_{s},t_{r})-c\delta t_{j}^{S}+c\delta t_{i}^{R}+c\delta Trop_{i}^{j}+c{N_{1}}_{i}^{j}/f_{2}/2+\sum \delta _{P_{IF},L_{2}}$

${P_{IF,L_{1}}}_{i}^{j}(t_{r})=1/2*({P_{1}}_{i}^{j}(t_{r})+{L_{1}}_{i}^{j}(t_{r}))=\rho (t_{s},t_{r})-c\delta t_{j}^{S}+c\delta t_{i}^{R}+c\delta Trop_{i}^{j}+c{N_{1}}_{i}^{j}/f_{1}/2+\sum \delta _{P_{IF},L_{1}}$

3、非差非组合模型

消电离层的组合观测方程不仅会造成一些有用信息的丢失，还会放大观测噪声，因此基于原始观测值的非差非组合模型显得尤为重要，rklib中一般采用非差非组合模型和消电离层模型。

${L_{1}}_{r}^{j}(t_{r})=\rho (t_{s},t_{r})-c\delta{t _{j}^{S}}+c\delta{t _{i}^{R}}-Ion*^{f_{2}^{2}}/({f_{1}^{2}}-{f_{2}^{2}})+\delta{Trop_{i}^{j}}+c{N_{1}}_{i}^{j}/f_{1}+\sum \delta _{L1}$

${L_{2}}_{r}^{j}(t_{r})=\rho (t_{s},t_{r})-c\delta{t _{j}^{S}}+c\delta{t _{i}^{R}}-Ion*^{f_{1}^{2}}/({f_{1}^{2}}-{f_{2}^{2}})+\delta{Trop_{i}^{j}}+c{N_{2}}_{i}^{j}/f_{2}+\sum \delta _{L2}$

${P_{1}}_{r}^{j}(t_{r})=\rho (t_{s},t_{r})-c\delta{t _{j}^{S}}+c\delta{t _{i}^{R}}-Ion*^{f_{2}^{2}}/({f_{1}^{1}}-{f_{2}^{2}})++\sum \delta _{P1}$