【数字电子技术基础】逻辑代数的基本公式和常用公式

• 人工智能

逻辑代数运算的基本公式和常用公式

一、基本公式

  1. 变量和常量的逻辑加

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  1. 变量和常量的逻辑乘

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  1. 变量和反变量的逻辑加和逻辑乘

/img/3c/20181215100750991.png

  1. 复合逻辑运算

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二、基本定律

1．交换律

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2．结合律

/img/6f/20181215101220674.png

3．分配律

/img/0a/20181215100810928.png

4．重叠律

/img/f1/20181215100816695.png

5．吸收律

/img/53/20181215100853261.png

6．非非律

/img/a6/20181215100859269.png

7．反演律(又称摩根定律)

/img/1e/20181215100917891.png

三、常用公式（推导公式）

A

+

A

′

B

=

A

+

B

A

⋅

B

+

A

⋅

B

′

=

A

A

⋅

B

+

A

′

⋅

C

+

B

⋅

C

=

A

⋅

B

+

A

′

⋅

C

A

⋅

B

+

A

′

⋅

C

+

B

⋅

C

⋅

D

=

A

⋅

B

+

A

′

⋅

C

A

⋅

(

A

⋅

B

)

′

=

A

⋅

B

′

A

′

⋅

(

A

⋅

B

)

′

=

A

′

A+A’B=A+B\\ A\cdot B+A \cdot B’=A\\ A\cdot B+A’\cdot C+B\cdot C=A\cdot B+A’\cdot C\\ A\cdot B+A’\cdot C+B\cdot C\cdot D=A\cdot B+A’\cdot C\\ A\cdot (A\cdot B)’=A\cdot B’\\ A’\cdot(A\cdot B)’=A’

A+A′B=A+BA⋅B+A⋅B′=AA⋅B+A′⋅C+B⋅C=A⋅B+A′⋅CA⋅B+A′⋅C+B⋅C⋅D=A⋅B+A′⋅CA⋅(A⋅B)′=A⋅B′A′⋅(A⋅B)′=A′

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