熵权法原理及应用

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熵权法原理及应用

一、熵权法简述

熵：起源于物理学，表示物质微观热运动时的混乱程度，在信息论中是衡量系统无序程度度量值。

熵权法：根据信息熵的定义，对于某项指标，可以用熵值来判断某个指标的离散程度，其信息熵值越小，指标的离散程度越大， 该指标对综合评价的影响（即权重）就越大，如果某项指标的值全部相等，则该指标在综合评价中不起作用。因此，可利用信息熵这个工具，计算出各个指标的权重，为多指标综合评价提供依据。

结合熵权法的定义可知，其属于一种来自数据本身的权重确定方法，所以又被称为“客观赋权法”。基础原理是“指标离散程度越大，权重越大”。

二、熵权法优缺点及应用范围

优点：

1.熵权法确定权重依据来自数据本身，客观性强，减少了主观性对决策结果的影响。

2.熵权法计算逻辑简单清晰，操作性较好，易于实现。

缺点：

1.熵权法将不同指标看作独立存在，未考虑指标间的相关性，容易出现权重分配不合理的情况。

2.熵权法完全取决于数据本身，计算得出的权重往往难以直接应用到实际中，需要进行一定调整。

应用范围：

1.适合应用于指标间相关性较弱的数据；

2.适合作为基础权重确定方法；

3.若指标量纲相差较大时，需要进行标准化处理。

三、熵权法计算步骤

1.构建指标体系，确定指标矩阵X=[X1,X2，，，Xn].

在这里插入图片描述其中，每一列为一个指标，每一行为一个个体在不同指标的取值。图中所示共n个指标，m个个体。

2.对初始指标矩阵X进行标准化（归一化）处理，得到标准化指标矩阵Z。

在这里插入图片描述以上为指标标准化处理方法，处理后得到标准化矩阵Z。

在这里插入图片描述其中，每个元素Zij均为0-1之间的值。

3.计算每个指标的熵值Hj;

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

4.根据熵值计算熵权

在这里插入图片描述

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